Una pregunta que ha ocupado la mente del ser humano es acerca del significado del infinito. Entre los intentos para darle respuesta, los poetas han escrito sobre la cantidad de granos de arena en una playa o de astros en el firmamento, sin embargo, sus respuestas están muy lejos de la realidad, pues ni la arena del mar ni los astros en el cosmos son infinitos, para desgracia de los románticos. Ni siquiera el número de átomos que existen en el universo es inagotable. Más aún, la cifra de los mismos resultaría modesta junto al verdadero infinito: el de los números.

Tan sólo el número de puntos en una línea recta son infinitos. En ese sentido, para recorrerla de principio a fin es necesario pasar por la mitad de la misma, y para llegar a la mitad se precisa llegar antes a la mitad de la mitad, y así sucesivamente... ¡Hasta el infinito! Incluso el vocabulario del lenguaje, que en apariencia es inagotable puede tocar fin, pues basta realizar una operación matemática para calcular todas las posibles combinaciones que se pueden hacer con las letras del alfabeto para crear palabras "muchas de las cuales de seguro serían impronunciables" para agotarlo.

Así, hablar del infinito es hablar de matemáticas y, por ello, de cosas intangibles: de conceptos. Pero no se necesita profundizar en fórmulas repletas de números, letras y símbolos incomprensibles más que para los versados en esta disciplina. Basta tomar en cuenta a los llamados Números Naturales (0, 1, 2, 3, 4, 5...).

El matemático David Hilbert ponía como ejemplo un hotel con infinitas habitaciones, donde un viajero llega durante una noche de tormenta y ve en la puerta un cartel que sentencia "lleno". En un hotel como todos los que conocemos, esa palabra lo hubiera sumido en la desesperación, pero lejos de caer en la desesperación, nuestro viajero abre la puerta, se acerca a la mesa de administración y tranquilamente pide una suite.

El administrador, contra todo pronóstico, no se inmuta, en realidad ni siquiera se sorprende. Con un ademán casi mecánico levanta el micrófono que yace sobre su escritorio y da una orden: que el ocupante de la habitación uno se mude a la dos, el de la dos a la tres, el de la tres a la cuatro y así sucesivamente. Mediante esta sencilla operación, la habitación uno queda vacía, lista para el nuevo huésped, de tal suerte que todos los ocupantes del hotel tienen, como antes, una habitación, y el hotel seguirá, también como antes, lleno.

Ahora supongamos que en vez de llegar un solo viajero, llegaran infinitos. El conserje, esta vez, indicaría al ocupante de la habitación uno, que se mudara a la dos, al de la dos, a la cuatro, al de la tres, a la seis; y otra vez lograría acomodar a la multitud recién arribada en las habitaciones impares (uno, tres, cinco, siete... hasta el infinito) que quedarían vacías con este movimiento.

El peculiar comportamiento del hotel de Hilbert es apenas una pequeña "anomalía" que se presenta al operar con el infinito. Hay más: fue el matemático Georg Cantor (1845-1918) "cuyo apellido se pronuncia Cántor " quien consiguió "domesticar" al infinito y descubrió una manera rigurosa y precisa de tratarlo. Cantor introdujo los números transfinitos (que se designan con la letra hebrea Aleph) y que pueden denominar conjuntos infinitos. Así, Aleph Cero mide al infinito de los números naturales (0, 1, 2, 3, 4, 5... etcétera). Pero lo interesante del asunto es que, cuando se desea medir la cantidad de números pares se encuentra con que también es Aleph Cero. ¿Y si agregamos los números enteros negativos?, es decir del cero hacia atrás (menos uno, menos dos, menos tres...)¡Aleph Cero otra vez! ¿Y las fracciones? Pues no se asuste ni sorprenda, ya que existen también Aleph Cero fracciones. O sea que hay tantos números naturales como números pares, como fracciones, y como habitaciones en el hotel Hilbert. Ni más ni menos que la misma cantidad: infinita.

Pero los infinitos no son todos iguales. Tal vez sea ésta la más grande sorpresa de las muchas que produjo la mente de Cantor. En ese sentido, la cantidad de puntos de una recta es mayor que la cantidad de números naturales o fracciones, y el número transfinito que los mide es más grande que Aleph cero, aunque no se sabe qué tanto.

Más todavía. Hay infinitos cada vez "más grandes" que abonan la fantasía en otros territorios, como el de la literatura. En El libro de arena, el escritor argentino Jorge Luis Borges imaginó un libro de infinitas páginas infinitamente delgadas. "El manejo de este vademécum sedoso no sería cómodo: cada hoja aparente se desdoblaría en otras análogas; la inconcebible hoja central no tendría revés". Pero esa es otra historia... (Con información de la tesis profesional Contar hasta el infinito, del matemático Juan Manuel Ruisánchez Serra)