Es el delantero americanista más querido por la afición. Goleador que anotaba de todas las formas posibles y con todas las partes de su cuerpo, Enrique dio un sinfín de alegrías a los seguidores americanistas. Autor del único gol mexicano en el Mundial Inglaterra 1966, ante Francia, donde igualaron a un tanto. Borja surgió de la cantera de los Pumas en 1964, alternando en la delantera con Alberto Etcheverri y Aarón Padilla y más tarde con Mario Velarde. A pesar de carecer de una depurada técnica, Borja se distinguió por su olfato goleador, y aunque algunos lo consideraron mero "caza goles", la gente reconoce su oportunidad para estar en el momento preciso cuando se desarrollaba una acción de peligro para empujar el balón a las redes.

Luego de defender la casaca auriazul, Borja es traspasado a los azulcremas del América en una decisión muy polémica dada la rivalidad entre ambos conjuntos capitalinos. Muchos no perdonaron a Borja la "traición" de irse con los Canarios. Sin embargo, fue en la institución de Coapa donde Enrique obtiene su primer título de liga en la temporada 1970-1971 al vencer al Toluca 2-0 con goles de Salgado y Reinoso.

La dupla Reinoso-Borja rindió muchos frutos para el América pero su rivalidad creció incluso fuera de las canchas de juego. Ambos jugadores crearon su propia historieta o "cómic", donde narraban sus experiencias en el terreno de juego. "Borjita" y "Pirulete" tuvieron gran acogida entre los aficionados al futbol en una etapa donde el América brillaba por su espectacularidad en la ofensiva con ambos artilleros.

Borja participó en el Mundial México 1970 con la escuadra nacional, aunque su intervención no fue tan sobresaliente como sus logros en los torneos de liga. Después de concluir la justa mundialista, el instinto de Enrique dentro del área rindió frutos por tres años consecutivos, y en las temporadas 1970-1971, 1971-1972 y 1972-1973 se convirtió en campeón goleador.

La vertiginosa carrera del delantero americanista concluye en el partido de despedida que se le organiza en la cancha del estadio Azteca en 1977, juego América-Pumas, sus dos amores.

Enrique se detiene en su partido de retiro y recuerda: "Cuando anoté el primer gol le pedí al árbitro Fermín Ramírez Zermeño: "Oye, me voy llevar este balón a casa". Agarré la pelota y la besé, porque sabía que sólo jugaría 10 minutos. A la fecha conservo mis zapatillas y ese balón. No fue el gol, sino todo lo que quedó atrás. Hice un segundo gol y terminé en hombros".

Años más tarde, Enrique es nombrado presidente del club Necaxa, equipo al que logró darle una fisonomía que le valió para ser uno de los mejores equipos del futbol mexicano en la década de los 90 al conseguir tres campeonatos de liga y tres subcampeonatos. En 1999, siendo presidente de la Federación Mexicana de Futbol, Borja renuncia al Necaxa a Televisa para irse a Monterrey, como presidente de los Tigres de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL).

Un año después, en 2000, renuncia a la presidencia de la Federación Mexicana de Futbol, en donde se vio envuelto en un escándalo provocado por el contrato de Osmar Donizete con la escuadra universitaria.

Finalmente, un año después, Borja dice adiós a la directiva de los Tigres, luego de no poder lograr su objetivo de colocar a los Felinos entre los cuatro primeros lugares del balompié nacional.